Bài 104833

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

$f(x)=\sqrt{2x^2-2x+1}+\sqrt{2x^2-(\sqrt{3}-1)x+1}+\sqrt{2x^2+(\sqrt{3}+1)x+1}$

score 0 · Answer 1

Giải
Ta có thể viết:

$f(x)=\sqrt{x^2+(x-1)^2}+\sqrt{(x-\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(x+\frac{1}{2})^2}+\sqrt{(x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(x+\frac{1}{2})^2}$
Xét trên mặt phẳng tọa độ các điểm

$A(0;1); B(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}); C(-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2})$ và điểm

$T(x;x)$ nằm trên đường phân giác thứ nhất.
Dễ thấy

$ABC$ là tam giác đều. Dựa vào kết quả quen biết sau trong phép quay "Nếu

$ABC$ là tam giác đều thì mọi điểm

$T$ trên mặt phẳng tam giác ta luôn có

$TA+TB+TC\geq OA+OB+OC$ .
Vì

$OA+OB+OC=3$ , còn

$TA+TB+TC=f(x) \Rightarrow f(x) \geq 3 \forall x\in R$
Lúc đó

$f(0)=3$ . Vậy ta có:

$\mathop {\min }\limits_{x \in R} f(x) = 3$

Bài 104833

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104833

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan