Bài 104818

Question

Giải bất phương trình: $\sqrt {{x^2} - 3x + 2} + \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \ge 2\sqrt {{x^2} - 5x + 4} $

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/18/2012 4:39:48 PM

Điều kiện của nghiệm:
$\left| \begin{array}{l}
{x^2} - 3{\rm{x + 2}} \ge {\rm{0}}\\
{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 4x + 3}} \ge {\rm{0}}\\
{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 5x + 4}} \ge {\rm{0}}
\end{array} \right. $
Giải ra ta được   $x \le 1$ hoặc $x \ge 4$

a)    Xét $x \ge 4$: khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
    $\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} + \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \ge \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)} $        $(1)$
$ \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 3} \ge 2\sqrt {x - 4} $                    $(2)$
Do $x \ge 4$ nên $\sqrt {x - 2} \ge \sqrt {x - 4} ,\sqrt {x - 3} \ge \sqrt {x - 4} \Rightarrow (2)$ đúng

b)    xét $x < 1$: $(1) \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} + \sqrt {3 - x} \ge 2\sqrt {4 - x} $            $(3)$
Do $x < 1 \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} < \sqrt {4 - x} ,\sqrt {3 - x} < \sqrt {4 - x} $$ $
$ \Rightarrow \sqrt {2 - x} + \sqrt {3 - x} < 2\sqrt {4 - x} \Rightarrow \forall x < 1$ không thỏa mãn $(3)$

c) $x = 1$: hai vế của $(1)$ đều bằng $0$ $ \Rightarrow (1)$ đúng
    Đáp số : $x \ge 4$ hoặc $x = 1$

Bài 104818

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104818

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình vô tỉ

Lý thuyết liên quan