Bài 104791

Question

Giải và biện luận theo $a$ bất phương trình $\sqrt {x - 4a + 16} \ge \sqrt x + 2\sqrt {x - 2a + 4} $

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/18/2012 3:47:16 PM

Điều kiện của nghiệm : $x \ge 0,x \ge 4{\rm{a - 16 , x }} \ge {\rm{ 2a - 4}}$
Do $\left\{ \begin{array}{l}
4{\rm{a - 16 }} \le {\rm{0}}\\
{\rm{2a - 4 }} \le {\rm{0}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le a;4{\rm{a - 16 }} \ge {\rm{2a - 4 }} \Leftrightarrow {\rm{a }} \ge {\rm{6}}$
Nên $x \ge 0$ khi $x \le 2$ ; $x \ge 4{\rm{a - 16}}$ khi $a \ge 6$ và $x \ge 2{\rm{a - 4}}$ khi $2 \le a \le 6$

Bình phương hai vế BPT rồi rút gọn, bất phương trình đã cho tương đương:
$a - x \ge \sqrt {x\left( {x - 2{\rm{a + 4}}} \right)} $ $(1)$
Điều kiện của $(1)$ : $x \le a$. Lại bình phương $2$ vế của $(1)$ rồi rút gọn ta được $x \le \frac{{{a^2}}}{4}$
Ta có các trường hợp sau:
$1)$ $0 \le x \le a \Rightarrow 0 \le x \le 2$.
Khi đó $a \ge \frac{{{a^2}}}{4}$ và ta có nghiệm của bất phương trình đã cho : $0 \le x \le \frac{{{a^2}}}{4}$
$2)$ $4{\rm{a - 16 }} \le {\rm{ x }} \le {\rm{ a}}$$ \Rightarrow a \le \frac{{16}}{3}$ trái với $a \ge 6$: loại
$3)$ $2{\rm{a - 4 }} \le {\rm{x }} \le {\rm{a }} \Rightarrow {\rm{2 }} \le {\rm{ a }} \le {\rm{4}}$.
Khi đó $a \ge \frac{{{a^2}}}{4}$và ta có nghiệm của bất phương trình đã cho $2{\rm{a - 4 }} \le {\rm{ x }} \le {\rm{ }}\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}{4}$

Đáp số :
$0 \le a \le 2:0 \le x \le \frac{{{a^2}}}{4}$
$2 \le a \le 4:2{\rm{a - 4 }} \le {\rm{x }} \le {\rm{ }}\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}}$; $a < 0,a > 4$: Vô nghiệm

Bài 104791

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104791

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình vô tỉ

Lý thuyết liên quan