Bài 104789

Question

Giải và biện luận theo tham số $a$ bất phương trình $\sqrt {x - a} - \sqrt {x - 2a} > \sqrt {x - 3a} $

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/18/2012 3:41:52 PM

Bất phương trình đã cho tương đương với
$\sqrt {x - a} > \sqrt {x - 2{\rm{a}}} + \sqrt {x - 3{\rm{a}}} $                $(1)$

a) $a \le 0$ ta có $\sqrt {x - a} \le \sqrt {x - 2{\rm{a}}} + \sqrt {x - 3{\rm{a}}} $ nên $(1)$ vô nghiệm

b) $a > 0$. Điều kiện của nghiệm : $x \ge 3{\rm{a}}$. Khi đó
    $(1)$ $ \Leftrightarrow 4{\rm{a - x > 2}}\sqrt {\left( {x - 2{\rm{a}}} \right)\left( {{\rm{x - 3a}}} \right)} $            $(2)$
Điều kiện của $(2)$ : ${\rm{4a > x }} \ge {\rm{ 3a}}$                $(3)$
Khi đó $(2)$ $ \Leftrightarrow {\left( {4{\rm{a - x}}} \right)^2} > 4\left( {x - 2{\rm{a}}} \right)\left( {{\rm{x - 3a}}} \right)$
   $ \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{ax + 8}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}} < 0$
   $ \Leftrightarrow a\left( {6 - 2\sqrt 3 } \right)/3 < x < a\left( {6 + 2\sqrt 3 } \right)/3$
Do điều kiện của $(3)$ nên nghiệm của $(1)$ là:
    $3{\rm{a }} \le {\rm{x < a}}\left( {{\rm{6 + 2}}\sqrt {\rm{3}} } \right)/3$ ( với $a > 0$)

Bài 104789

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104789

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình vô tỉ

Lý thuyết liên quan