Bài 104771

Question

Cho bất phương trình $mx-\sqrt{x-3}\leq m+1$
a) Giải bất phương trình với $m = \frac{1}{2}$
b) Với giá trị nào của m thì bất phương trình có nghiệm

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/18/2012 3:10:28 PM

Điều kiện: $x \ge 3$
Đặt $t = \sqrt {x - 3} \ge 0 \Rightarrow x = {t^2} + 3 \ge 3$ và bất phương trình đã cho trở thành
$f(t) = m{t^2} - t + 2m + 1 \le 0,t \ge 0$                        $(1)$
b)     +)    $m \le 0$: Vì $t \ge 0$ nên $(1)$ được thõa mãn
      +)    $m > 0$ : $f(t)$ có biệt số $\Delta = 1 - 4m(2m - 1) = - 8{m^2} + 4m + 1$
Để $(1)$ có nghiệm $t \ge 0$, trước hết cần có $\Delta \ge 0 \Rightarrow 0 < m \le \frac{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{4}$
Khi đó $f(t)$ có nghiệm ${t_1} = \frac{{1 - \sqrt \Delta }}{{2m}}$ và ${t_2} = \frac{{1 + \sqrt \Delta }}{{2m}} > 0$.
Từ đó suy ra bất phương trình đã có nghiệm ${t_1} \le t \le {t_2}$ (nếu ${t_1} \ge 0$)
hoặc là $0 \le t \le {t_2}$ (nếu ${t_1} < 0$) hoặc $t = {t_2}$ (nếu ${t_1} = {t_2}$)
Đáp số : $m \le \frac{{1 + \sqrt 3 }}{4}$

a) Với $m = 1/2$ : ${t_1} = 0,{t_2} = 2 $ thì:
     $0 \le t = \sqrt {x - 3} \le 2$
$ \Leftrightarrow 0 \le x - 3 \le 4$
$\Leftrightarrow 3 \le x \le 7$

Bài 104771

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104771

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình vô tỉ

Lý thuyết liên quan