$y(x) = 5\cos x - c{\rm{os}}5x$ trên $\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]$
$
y'(x) = 0 \Leftrightarrow \sin 5x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0\\
\Leftrightarrow 2\cos 3x.\sin 2x = 0\\$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}\sin 2x=0\\\cos 3x=0\end{array}\right.$
$
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}
\end{array} \right.
$
Các nghiệm trong đoạn$\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]$ gồm: $x_1=0;x_2= - \frac{\pi
}{6};x_3=\frac{\pi }{6}$
Mà $f(0)=4=\sqrt{16}<\sqrt{27}=3\sqrt{3},f(\pm\frac{\pi}{4})=3\sqrt{2}<3\sqrt{3}=f(\pm\frac{\pi}{6})$ nên giá trị nhỏ nhất của $y(x)$ trên là:
$\max y(x) = 3\sqrt 3 ,x=\pm\frac{\pi}{6}$