Bài 104342

Question

Giải các bất phương trình sau đây:
a) $-2\leq \frac{3-2x}{2x^2+x+1} \leq 1$ b) $ |\frac{x^2+2x-3}{x^2+3x-3}| \leq1$

score 0 · Answer 1

Giải
a) Nhận xét rằng $2x^2+x+1>0$, với mọi $x$ nên bất phương trình tương đương với $\begin{cases}-2(x^2+x+1) \leq3-2x \\ 3-2x \leq 2x^2+x+1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}2x^2 \geq -5 \\ 2x^2+3x-2 \geq 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow 2x^2+3x-2 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq -2$ hoặc $x\geq \frac{1}{2}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $T=(-\infty ;-2]\cup [\frac{1}{2};+\infty)$

b) Bất phương trình được viết lại như sau $-1\leq \frac{x^2+2x-3}{-x^2+3x-3} \leq 1$
Nhận xét rằng $-x^2+3x-3<0$ với mọi $x$ nên bất phương trình tương đương với $\begin{cases}x^2+2x-3 \geq -x^2+3x-3 \\ x^2+2x-3 \leq x^2-3x+3 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2x^2-x \geq 0 \\ 5x \leq 6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x \leq 0 \vee x\geq \frac{1}{2} \\ x \leq \frac{6}{5} \end{cases}$
Như thế ta có $x \leq 0$ hoặc $\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{6}{5}$
Từ đó tập nghiệm của bất phương trình là: $T=(- \infty;0]\cup [\frac{1}{2};\frac{6}{5}]$

Bài 104342

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104342

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Lý thuyết liên quan