Bài 104280

Question

Cho bất phương trình:
     $ x^2 – (m + 3)x + 3m <(x – m){\log _{\frac{1}{2}}}x                (*)$
$1$)    Giải bất phương trình khi $m = 2$
$2$)    Giải và biện luận bất phương trình.

score 0 · Answer 1

Điều kiện: $ x > 0$
${\log _{\frac{1}{2}}}x=- log_2x $
$(*) \Leftrightarrow (x- m)(x – 3) + (x – m)log_2x < 0$
    $ \Leftrightarrow (x- m)(x – 3+log_2x) < 0                       (**)$
    $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x < m}\\
{x -- 3 + lo}{{g}_{2}}{x > 0}
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
{x > m}\\
{x -- 3 + lo}{{g}_{2}}{x < 0}
\end{array} \right.$
Đặt: ${\varphi (x) = x -- 3 + lo}{{g}_{2}}{x}$
Nhận xét: ${\varphi (2)} = 0 $ và ${\varphi (x)}$ tăng trên ($0, +\infty $)
•    $x> 2 \Leftrightarrow $       ${\varphi (x)}$> ${\varphi (2)}$$
\Leftrightarrow $${\varphi (x)}>0$
•   $ 0< x<2 \Leftrightarrow $${\varphi (x)}$<${\varphi (2)}$$
\Leftrightarrow $${\varphi (x)}< 0$
$(**) \Leftrightarrow 2 < x < m \vee \left\{ \begin{array}{l}
{0 < x < 2}\\
{x > m}
\end{array} \right.      (***)$
$1$)    Khi $m = 2: (***) $VN $ \Leftrightarrow $ $(*$) VN
$2$)    + Khi $m < 0$: (***)$ \Leftrightarrow 0 < x < 2$
+ ${0} \le {m < 2:(***)} \Leftrightarrow {m < x < 2}$
+ ${m > 2:(***)    } \Leftrightarrow {2 < x < m}$

Bài 104280

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104280

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan