Bài 104234

Question

   Giải bất phương trình:
a) $x^2+x\leq \frac{14}{2x^2+2x+3}      (1)$
b) $(x+2)^2(x-1)(x+5)+8\geq 0    (2)$

score 0 · Answer 1

Giải
a) Vì $2x^2+2x+3>0, \forall x$ nên:
$(1) \Leftrightarrow (x^2+x)(2x^2+2x+3)\leq 14$
Đặt $t=x^2+x$, bất phương trình $\Leftrightarrow t(2t+3)\leq 14 \Leftrightarrow 2t^2+3t-14\leq 0$
Tam thức $f(t)$ có $a=2>0, t_1=2, t_2=-\frac{7}{2}$ là hai nghiệm.
$(1) \Leftrightarrow -\frac{7}{2}\leq t\leq 2 \Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x+\frac{7}{2}\geq 0 \\ x^2+x-2\leq 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\in R \\ -2\leq x\leq 1 \end{cases}$

b) $(2) \Leftrightarrow (x+2)^2(x^2+4x-5)+8\geq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2[(x+2)^2-9]+8\geq 0$
Đặt $t=(x+2)^2\geq 0$, bất phương trình tương đương $t(t-9)+8\geq 0$
$\Leftrightarrow t^2-9t+8\geq 0 \Leftrightarrow t\leq 1$ hay $t\geq 8$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}(x+2 )^2\leq 1\\(x+2)^2\geq 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}-1\leq x+2\leq 1\\x+2\geq 2\sqrt{2} \\ x+2\leq -2\sqrt{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}-3\leq x\leq -1\\x\geq -2+2\sqrt{2} \\ x\leq -2-2\sqrt{2}\end{array} \right.$

Bài 104234

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104234

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Lý thuyết liên quan