Bài 104188

Question

Cho các bất phương trình:
$log_2(x^2 – 2x + m) <3 (1)$
$log_x(x^3 + 1).log_{x+1} x– 2 \ge 0 (2)$
Định $m$ để mọi nghiệm của ($1$) đều không phải là nghiệm của ($2).$

score 0 · Answer 1

Bất phương trình ($2$): Điều kiện: $0 < x \neq 1$
$(2) \Leftrightarrow log_x+1(x^3 + 1) \ge { 2}    \Leftrightarrow x^3 + 1 \ge {{(x + 1)}^{2}}$
    $ \Leftrightarrow x^2 – x – 2 \ge {\rm{ 0}} \Leftrightarrow x \le { - 1 }
\vee {x} \ge {2 } \Rightarrow {x} \ge {1 }$ (vì $x>0)$
$(1) \Leftrightarrow $ $0< x^2 – 2x + m < 23$
     $\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{x}^{2}}{-- 2x + m > 0}\\
{{x}^{2}}{-- 2x + m - 8 < 0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow { - }{{x}^{2}}{-- 2x < m <   -
}{{x}^{2}}{ + 2x + 8}
\end{array}$
Vẽ đồ thị hai hàm số: y$ = f(x) = -x^2 + 2x$
Và $y = g(x) = -x^2 + 2$x +8$ $  trên một hệ trục tọa độ.
Ta thấy, để mọi nghiệm của ($1$) đều không là nghiệm ($2) \rightarrow 8< m <9$.

Bài 104188

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104188

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan