Bài 104077

Question

Các bất đẳng thức sau đây có đúng với mọi $a > 0, b>0$ hay không?
$a) log_2a > \frac{1}{2}lo{g_2}a$
$b) log\frac{a}{2}<loga$
$c) log\frac{{loga + logb}}{2} \le log\frac{{a + b}}{2}$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$a)$ Ta có: $log_2a > \frac{1}{2}lo{g_2}a \Leftrightarrow lo{g_2}a > lo{g_2}{a^{\frac{1}{2}}}$
đúng khi $a>1$
Vậy bất đẳng thức không đúng với $\forall n > 0$, chỉ đúng khi $a > 1$
$b) \log \frac{a}{2}=loga – log2 <loga$ luôn đúng $\forall a > 0$
$c)$ vì $a, b >0 \Leftrightarrow$ bất đẳng thức Cauchy cho đối với $a, b > 0$ là:
$\frac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \Leftrightarrow log\left( {\frac{{a + b}}{b}} \right) \ge log\sqrt
{ab} = \frac{1}{2}log(ab) = \frac{1}{2}(loga + logb)$
Vậy bất đẳng thức luôn luôn đúng $\forall a, b > 0.$

Bài 104077

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104077

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan