Bài 103940

Question

$a$ là một số cho trước. Tìm miền giá trị của hàm số sau: $y = \frac{\cos3x+ a\sin3x + 1}{\cos3x + 2}$ ($*)$
Từ đó suy ra bất đẳng thức: $\forall x \in R, \left| {\frac{{\cos3x + a\sin3x + 1}}{{\cos3x + 2}}} \right| \le \frac{{1 + \sqrt {1 + 3a^2} }}{3}$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Vì : $cos3x + 2 \geq 1 \Rightarrow D = R$
$(*) \Leftrightarrow (y – 1)cos3x – asin3x = 1 – 2y$
(có dạng $acosx + bsinx = c$)
Điều kiện có nghiệm
$ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}$
$ \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} + {a^2} \ge {\left( {1 - 2y} \right)^2}$
$ \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt {1 + 3{{\rm{a}}^2}} }}{3} \le y \le \frac{{1 + \sqrt {1 +
3{{\rm{a}}^2}} }}{3}$
$ \Rightarrow \frac{{ - 1 - \sqrt {1 + 3{{\rm{a}}^2}} }}{3} < y \le \frac{{1 + \sqrt {1 + 3{{\rm{a}}^2}} }}{3}$
$ \Leftrightarrow |y| \le \frac{{1 + \sqrt {1 + 3{{\rm{a}}^2}} }}{3},\forall x \in R$

Bài 103940

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103940

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan