Bất đẳng thức Nesbitt
- Với ba biến dương $a,b,c$ ta có:
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c$
- Với 4 biến dương $a,b,c,d$ ta có:
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq 2 $
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=d$
- Với 6 biến dương $a,b,c,d,e,f$ ta có:
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+f}+ \frac{e}{f+a}+\frac{f}{a+b}\geq 3 $
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=d=e=f$
|