Bài 103633

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
$\begin{array}{l}
1/\,\,\,\,\,y = x\ln x - x\ln 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,5} \right]\\
2/\,\,\,\,y = \frac{1}{2}x\ln x - x\ln 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,4} \right]
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1/$ Hàm số $y = x\ln x - x\ln 5$ xác định trên $\left[ {1,5} \right]$
$\begin{array}{l}
{y^ / } = \ln x + 1 - \ln 5 = \ln \frac{{ex}}{5}\\
{y^ / } = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{ex}}{5} = 1\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x =
\frac{5}{e}\\
f\left( {\frac{5}{e}} \right) = \frac{5}{e}\left( {\ln \frac{5}{e} - \ln 5} \right) = - \frac{5}{e}
\end{array}$
Bảng biến thiên:

Hàm số $y = x\ln x - x\ln 5$ đạt $1$ giá trị cực tiểu trên đoạn $\left[ {1,5} \right]$, đó là giá trị bằng
$ - \frac{5}{e}$tại điểm $x = \frac{5}{e}$
Vậy $\mathop {\min y}\limits_{1 \le x \le 5} = - \frac{5}{e}$
$2/$ ĐS : $\mathop {\min y}\limits_{1 \le x \le 4} = - \frac{2}{e}$

Bài 103633

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103633

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan