Bài 103621

Question

Giải các bất phương trình sau:
a)

$(3x-1)(4-x^2)>0$ b)

$\frac{2x+5}{3x-2}>1$ c)

$|4x+3|+2x-1>0$

score 0 · Answer 1

Giải
a)

$(3x-1)(4-x^2)>0 \Leftrightarrow (3x-1)(2-x)(2+x)>0$
Xét dấu biểu thức

$f(x)=(3x-1)(2-x)(2+x)$ ta suy ra nghiệm của bất phương trình:

$(3x-1)(4-x^2)>0$ là

$x<-2$ hoặc

$\frac{1}{3}<x<2$
b)

$\frac{2x+5}{3x-2}>1 \Leftrightarrow \frac{2x+5}{3x-2}-1>0 \Leftrightarrow \frac{-x+7}{3x-2}>0$
Xét dấu biểu thức

$f(x)=\frac{-x+7}{3x-2}$ ta suy ra nghiệm của bất phương trình là

$\frac{2}{3}<x<7$
Chú ý: Cần tránh biển đổi sai lầm sau:

$\frac{2x+5}{3x-2}>1 \Leftrightarrow 2x+5>3x-2$
c) Ta có:

$|4x+3|=\begin{cases}4x+3 ; x\geq -\frac{3}{4} \\ -4x-3 ; x<-\frac{3}{4} \end{cases}$
- Với

$x\geq -\frac{3}{4}$ , ta có:

$|4x+3|-2x-1>0 \Leftrightarrow 4x+3+2x-1>0$

$\Leftrightarrow 6x>-2 \Leftrightarrow x>-\frac{1}{3}$
Vì

$-\frac{3}{4}<-\frac{1}{3}$ nên

$x>-\frac{1}{3}$ thỏa mãn điều kiện

$x\geq -\frac{3}{4}$
- Với

$x<-\frac{3}{4}$ , ta có:

$|4x+3|+2x-1>0 \Leftrightarrow -4x-3+2x-1>0$

$\Leftrightarrow -2x>4 \Leftrightarrow x<-2$
Vì

$-2<-\frac{3}{4}$ nên nghiệm

$x<-2$ thỏa mãn điều kiện

$x<-\frac{3}{4}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

$(-\infty ;-2)\cup (-\frac{1}{3};+\infty )$

1 Đáp án