Bài 103490

Question

Giải các bất phương trình:
a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$ b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$

score 0 · Answer 1

Giải
a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2} \Leftrightarrow \frac{3}{-2x+1}-\frac{5}{3x-2}>0$
$\Leftrightarrow \frac{9x-6+10x-5}{(-2x+1)(3x-2)}>0 \Leftrightarrow \frac{19x-11}{(-2x+1)(3x-2)}>0$
Ta có: $ 19x-11=0 \Leftrightarrow x=\frac{11}{19}; -2x+1=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2}; 3x-2=0 \Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
Lập bảng xét dấu của $f(x)=\frac{19x-11}{(-2x+1)(3x-2)}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $f(x)>0$ là
$T=(-\infty;\frac{1}{2}) \cup (\frac{11}{19};\frac{2}{3})$
b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2 \Leftrightarrow \frac{x^2-3x+10}{x^2-4}-2\leq 0 \Leftrightarrow \frac{-x^2-3x+18}{x^2-4}\leq 2 \Leftrightarrow \frac{(x+6)(-x+3)}{(x-2)(x+2)}\leq 0$
Ta có: $(x+6)(-x+3)=0 \Leftrightarrow x=-6$ hoặc $x=3$
$ (x-2)(x+2)=0 \Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-2$
Bảng xét dấu của $f(x)=\frac{(x+6)(-x+3)}{(x-2)(x+2)}$ như sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\leq0$ là:
$T=(-\infty;-6] \cup(-2;2) \cup[3;+\infty)$

Bài 103490

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103490

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Lý thuyết liên quan