Bài 103247

Question

a) Cho $a>0,b>0$, giải và biện luận bất phương trình:
       $x+1>\frac{bx}{a}+\frac{a}{b}              (1)$
b) Cho $abc<0$, giải và biện luận phương trình
       $\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ca}+\frac{x-c}{ab}>2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})     (2)$

score 0 · Answer 1

Giải
a) Vì $a>0,b>0$ nên $(1) \Leftrightarrow abx-b^2x>a^2-ab \Leftrightarrow (a-b)bx>(a-b)a$
- Nếu $a>b$ thì $x>\frac{a}{b}$ vậy tập nghiệm $S=(\frac{a}{b};+\infty )$
- Nếu $a<b$ thì $x<\frac{a}{b}$ vậy tập nghiệm $S=(-\infty; \frac{a}{b} )$
- Nếu $(a=b) $ thì $ 0x=0$, đúng với mọi x nên tập nghiệm S=$R$.
b) $(2) \Leftrightarrow (\frac{x-a}{bc}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c})+(\frac{x-b}{ca}-\frac{1}{c}-\frac{1}{a})+(\frac{x-c}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b})>0$
$\Leftrightarrow (x-a-b-c)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})>0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)(x-a-b-c)<0$ ( vì $abc<0$)
- Nếu $a+b+c>0$ thì $x<a+b+c:S=(-\infty ;a+b+c)$
- Nếu $a+b+c<0$ thì $x>a+b+c:S=(a+b+c;+\infty )$
- Nếu $a+b+c=0$ thì $S=\varnothing $

Bài 103247

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103247

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Lý thuyết liên quan