Bài 103238

Question

Chứng minh:
a) \(1-2+3-4+...+(2n-1)-2n+2n+1=n+1, \forall n\in N\)*.
b) \(B(n)=(n+1)(n+2)...(2n)\) chia hết cho \(C(n)=1.3.5...(2n-1)\) với mọi \(n\in N\)*.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

a) \(1-2+3-4+...+(2n-1)-2n+(2n+1)\)
\(
=1+(-2+3)+(-4+5)+...+(2n+1-2n)
\)
\(
=1 + 1.n=n+1
\)
b) Với \(n=1\), ta có \(B(1)=2, C(1)=1\) mà \(2 \vdots 1\). Vậy mệnh đề đúng với \(n=1\).
Giả sử \(B(k)\vdots C(k)\), nghĩa là \((k+1)(k+2)..(2k) \vdots 1.3.5...(2k-1)\).
\(B(k+1)=(k+2)(k+3)...(2k)(2k+1)[2(k+1)]\)
\(=2(k+1)(k+2)...(2k)(2k+1)=(2k+1)B(k)\)
Ta có: \(C(k+1)=(2k+1)C(k)\), mà \(B(k) \vdots C(k)\),
suy ra \(B(k+1) \vdots C(k+1)\).
vậy mệnh đề đúng với mọi \(n\in N\)*.

Bài 103238

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103238

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan