Bài 103218

Question

Chứng minh các bất đẳng thức sau vô nghiệm:
a)\(\frac{x}{\sqrt{x-4}}<\frac{2}{\sqrt{x-4}}\) b)\(4\sqrt{x-5}+1\leq \sqrt{5-x}\)
c)\(\sqrt{x+2}+x+3\leq 0\) d) \(\sqrt{x-3}+\sqrt{2-x}\geq 5\)

score 0 · Answer 1

Giải
a) Điều kiện: \(x-4>0 \Leftrightarrow x>4\).
Với điều kiện này ta có: \(\frac{x}{\sqrt{x-4}}<\frac{2}{\sqrt{x-4}} \Leftrightarrow x<2\)
Không có giá trị của \(x\) nào thỏa mãn cả hai điều kiện \(x>4\) và \(x<2\)
Do đó bất phương trình vô nghiệm.
b) Điều kiện: \(x-5\geq 0 \Leftrightarrow 5-x\geq 0 \Leftrightarrow x=5\).
Nhưng \(x=5\) không thỏa mãn bất phương trình đã cho nên bất phương trình vô nghiệm.
c) Điều kiện: \(x+2\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -2\). Khi đó \(x+3>0\)
Do đó: \(\sqrt{x+2}+x+3>0\) với mọi \(x\geq -2\)
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
d) Điều kiện: \(x-3\geq 0\) và \(2-x\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 3\) và \(x\leq 2\)
Không có giá trị của \(x\) nào thỏa mãn cả hai điều kiện trên nếu bất phương trình vô nghiệm.

Bài 103218

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103218

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Lý thuyết liên quan