Bài 103213

Question

Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của bất phương trình sau:
a)

$\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}<2$ b)

$\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}\geq -2$
c)

$\sqrt{x-1}+\frac{3}{x-1}>\sqrt{1-x}$ d)

$x+2-\frac{6}{x-4}>3-\frac{6}{x-4}$
e)

$\sqrt{-x^2+4x-4}+3\geq x$

score 0 · Answer 1

Giải
a) Điều kiện:

$x-1\geq 0$ và

$1-x\geq 0$ hay

$x\geq 1$ và

$x\leq 1 \Leftrightarrow x=1$
Thử lại thấy

$x=1$ thỏa mãn.
Vậy

$x=1$ là nghiệm duy nhất của bất phương trình.
b) Điều kiện:

$x+5\geq 0$ và

$3-x\geq 0$ hay

$x\geq -5$ và

$x\leq 3 \Leftrightarrow -5\leq x\leq 3$
Vơi

$x\in[-5;3]$ thì

$\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}\geq-2$ là bất đẳng thức đúng.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

$T=[-5;3]$
c) Điều kiện:

$x-1\geq0,x\neq1$ và

$1-x\geq0$ . Như thế không có giá trị

$x$ nào để bất phương trình được xác định. Do đó bất phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Điều kiện:

$x-4\neq0 \Leftrightarrow x\neq4$
Với

$x\neq4$ ta có:

$x+2-\frac{6}{x-4}>3-\frac{6}{x-4} \Leftrightarrow x>1$
Do đó bất phương trình có tập nghiệm là:

$T=(1;+\infty)$ \

$\left \{ 4 \right.\left. \right \}$
e) Ta có:

$\sqrt{-x^2+4x-4}+3\geq x \Leftrightarrow \sqrt{-(x-2)^2}+3\geq x$
Điều kiện:

$-(x-2)^2\geq0 \Leftrightarrow x=2$
Vì

$x=2$ thỏa mãn nên bất phương trình có tập nghiệm là

$T=\left \{ 2 \right.\left.\right \}$

1 Đáp án