Bài 103213

Question

Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của bất phương trình sau:
a)\(\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}<2\) b)\(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}\geq -2\)
c)\(\sqrt{x-1}+\frac{3}{x-1}>\sqrt{1-x}\) d) \(x+2-\frac{6}{x-4}>3-\frac{6}{x-4}\)
e) \(\sqrt{-x^2+4x-4}+3\geq x\)

score 0 · Answer 1

Giải
a) Điều kiện: \(x-1\geq 0\) và \(1-x\geq 0\) hay \(x\geq 1\) và \(x\leq 1 \Leftrightarrow x=1\)
Thử lại thấy \(x=1\) thỏa mãn.
Vậy \(x=1\) là nghiệm duy nhất của bất phương trình.
b) Điều kiện: \(x+5\geq 0\) và \(3-x\geq 0\) hay \(x\geq -5\) và \(x\leq 3 \Leftrightarrow -5\leq x\leq 3\)
Vơi \(x\in[-5;3]\) thì \(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}\geq-2\) là bất đẳng thức đúng.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(T=[-5;3]\)
c) Điều kiện: \(x-1\geq0,x\neq1\) và \(1-x\geq0\). Như thế không có giá trị \(x\) nào để bất phương trình được xác định. Do đó bất phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Điều kiện: \(x-4\neq0 \Leftrightarrow x\neq4\)
Với \(x\neq4\) ta có: \(x+2-\frac{6}{x-4}>3-\frac{6}{x-4} \Leftrightarrow x>1\)
Do đó bất phương trình có tập nghiệm là: \(T=(1;+\infty)\) \ \(\left \{ 4 \right.\left. \right \}\)
e) Ta có: \(\sqrt{-x^2+4x-4}+3\geq x \Leftrightarrow \sqrt{-(x-2)^2}+3\geq x\)
Điều kiện: \(-(x-2)^2\geq0 \Leftrightarrow x=2\)
Vì \(x=2\) thỏa mãn nên bất phương trình có tập nghiệm là \(T=\left \{ 2 \right.\left.\right \}\)

Bài 103213

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103213

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Lý thuyết liên quan