Bài 102655

Question

Cho $ x_i > 0 ( i = 1,2,...,n) $ và tổng $ x_1 + x_2 + ... + x_n = C $ ( $C$ là hằng số ). Chứng minh rằng biểu thức: $ E = x_1x_2...x_n $ đạt giá trị lớn nhất khi $ x_1 = x_2 = ... = x_n = \frac{C}{n} $

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: $ $ $ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} + ... + {x_n} \ge n\sqrt[n]{{{x_1}{x_2}...{x_n}}}
\Leftrightarrow {x_1}{x_2}...{x_n} \le {\left( {\frac{C}{n}} \right)^n}
\end{array} $
Vậy $ {E_{max}} = {\left( {\frac{C}{n}} \right)^n} $
Khi và chỉ khi $ {x_1} = {x_2} = ... = {x_n} = \frac{C}{n} $

Bài 102655

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102655

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan