Bài 102648

Question

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: $ f(x) = \frac{2x^2 - x + 1}{2x^2 + x + 1} $

score 0 · Answer 1

Đặt $ y = \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{2{x^2} + x + 1}}, $ xác định $ \forall x \in R. $
Ta sử dụng phương pháp miền giá trị:

Đặt $ y = \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{2{x^2} + x + 1}}, $ xác định $ \forall x \in R $ .
$ \Leftrightarrow 2\left( {y - 1} \right){x^2} + \left( {y + 1} \right)x + y - 1 = 0 $ (1)
Xét với $ y \ne 1 $
(1) có nghiệm $ \Leftrightarrow \Delta \ge0$

$\Leftrightarrow 7{y^2} - 18y + 7 \ge 0$
$\Leftrightarrow \frac{{9 - 4\sqrt 2 }}{7} \le y \le \frac{{9 + 4\sqrt 2 }}{7}$
Miền giá trị của hàm là đoạn $ \left[ {\frac{{9 - 4\sqrt 2 }}{7};\frac{{9 + 4\sqrt 2 }}{7}} \right]$, tương ứng với giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f\left( x \right)$.

Bài 102648

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102648

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan