Bài 102533

Question

Giải phương trình:

$x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24 = 0 (1)$

score 0 · Answer 1

Phương trình (1) là một phương trình bậc 4 đủ, lại không có dạng đặc biệt. Làm sao giải ?
Đặt x = y + h và chọn h sao cho phương trình theo y, suy từ (1), không chứa số hạng

${y^3} \Rightarrow h = 1$ .
Ta có:

$(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {y^4} - 6{y^2} - 24y + 16 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\ x = y + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) \end{array} \right.$
Chọn 3 số a, b, c,

$\in R$ sao cho ta có :

$\begin{array}{l} {y^4} - 6{y^2} - 24y + 16 = ({y^2} + 2ay + b)({y^2} - 2ay + c)\\ \left\{ \begin{array}{l} bc = 16\\ 2a(c - b) = - 24\\ b + c - 4{a^2} = - 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} bc = 16\\ b = 2{a^2} - 3 + \frac{6}{a}\\ c = 2{a^2} - 3 - \frac{6}{a} \end{array} \right.\\ \Rightarrow 4{a^6} - 12{a^4} - 7{a^2} - 36 = 0 \Leftrightarrow ({a^2} - 4)(4{a^4} + 4{a^2} + 9) = 0 \Leftrightarrow ({a^2} - 4) = 0 \end{array}$
Chọn a = 2

$\Leftrightarrow b = 8,c = 2$
Phương trình (2) trở thành :

$\begin{array}{l} ({y^2} + 4y + 8)({y^3} - 4y + 2) = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 4y + 2 = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow y = 2 + \sqrt 2 \vee y = 2 - \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow y = 3 + \sqrt 2 \vee y = 3 - \sqrt 2 \end{array}$
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm thực là:

${x_1} = 3 + \sqrt 2 ;{x_2} = 3 - \sqrt 2$

Bài 102533

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102533

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan