Bài 100857

Question

Xác định tất cả các giá trị của

$a$ để phương trình sau đây có

$4$ nghiệm phân biệt:

$ax^4 - (a-3){x^2} + 3a = 0$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/25/2012 9:42:35 AM

Đặt

$t = {x^2}$
PT

$\Leftrightarrow a{t^2} - \left( {a - 3} \right)t + 3a = 0 \left( 1 \right)$
Bài toán tương đương tìm

$a$ để

$(1)$ có

$2$ nghiệm dương phân biệt

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta = {\left( {a - 3} \right)^2} - 12{a^2} = - 11{a^2} - 6a + 9 > 0\\ {t_1}{t_2} = \frac{{3a}}{a} > 0\\ {t_1} + {t_2} = \frac{{a - 3}}{a} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 11{a^2} + 6a - 9 < 0\\ \left( {a - 3} \right)a > 0 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{ - 3 - \sqrt {108} }}{{11}} < a < \frac{{ - 3 + \sqrt {108} }}{{11}}\\ a < 0;a > 3 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \frac{{ - 3 - \sqrt {108} }}{{11}} < a < 0$

Đáp số:

$\frac{{ - 3 - \sqrt {108} }}{{11}} < a < 0$

Bài 100857

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100857

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan