|
|
Phương trình (1) là một phương trình bậc 4 đủ, lại không có dạng đặc biệt. Làm sao giải ?
Đặt x = y + h và chọn h sao cho phương trình theo y, suy từ (1), không chứa số hạng $ {y^3} \Rightarrow h = 1 $ .
Ta có: $ (1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y^4} - 6{y^2} - 24y + 16 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\
x = y + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)
\end{array} \right. $
Chọn 3 số a, b, c, $ \in R $ sao cho ta có :
$ \begin{array}{l}
{y^4} - 6{y^2} - 24y + 16 = ({y^2} + 2ay + b)({y^2} - 2ay + c)\\
\left\{ \begin{array}{l}
bc = 16\\
2a(c - b) = - 24\\
b + c - 4{a^2} = - 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
bc = 16\\
b = 2{a^2} - 3 + \frac{6}{a}\\
c = 2{a^2} - 3 - \frac{6}{a}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 4{a^6} - 12{a^4} - 7{a^2} - 36 = 0 \Leftrightarrow ({a^2} - 4)(4{a^4} + 4{a^2} + 9) = 0
\Leftrightarrow ({a^2} - 4) = 0
\end{array} $
Chọn a = 2 $ \Leftrightarrow b = 8,c = 2 $
Phương trình (2) trở thành :
$ \begin{array}{l}
({y^2} + 4y + 8)({y^3} - 4y + 2) = 0\\
\Leftrightarrow {y^2} - 4y + 2 = 0
\end{array} $ $ \begin{array}{l} \Leftrightarrow y = 2 + \sqrt 2 \vee y = 2 - \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow y = 3 + \sqrt 2 \vee y = 3 - \sqrt 2
\end{array} $
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm thực là: $ {x_1} = 3 + \sqrt 2 ;{x_2} = 3 - \sqrt 2 $
|