Bài 102017

Question

Chứng minh rằng với $n\in N^{*}$ thì $n^{3}+11n$ chia hết cho 6

score 0 · Answer 1

Đặt $A_{n}=n^{3}+11n$
* Khi $n=1: A_{1}=1^{3}+11.1=12$
Vậy $A_{1}$ chia hết cho 6
* Giả sử $A_{k}=k^{3}+11.k$ chia hết cho 6
Thật vậy: $A_{k+1}=(k+1)^{3}+11.(k+1)$
$=k^{3}+3k^{2}+3k+1+11k+11$
$=(k^{3}+11k)+3k(k+1)+12$
$=A_{k}+3k(k+1)+12$
Vì $A_{k}$chia hết cho 6, $3k(k+1)$ chia hết cho 6 (vì $k(k+1)$ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2),12 chia hết cho 6
nên $A_{k+1}$ chia hết cho 6
Vậy $A_{n}=n^{3}+11n$ chia hết cho 6 với mọi $n\in N^{*}$

Bài 102017

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102017

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan