Bài 101918

Question

Các bất phương trình sau có tương đương không, vì sao?
1.

$x+3-\frac{1}{x-1}>-x+2-\frac{1}{x-1}$ và

$x+3>-x+2$
2.

$\frac{y-3}{y^2-5y+6}<2$ và

$2y^2-11y+15>0$

score 0 · Answer 1

1. Bất phương trình thứ hai có được do thêm vào hai vế của bất phương trình đầu cùng một biểu thức

$\frac{1}{x-1}$ không xác định khi

$x=1$ . Điều này có nghĩa là

$x=1$ không thể là nghiệm của bất phương trình đầu. Nhưng

$x=1$ lại là nghiệm của bất phương trình thứ hai.
Do đó, tồn tại nghiệm của bất phương trình thứ hai không phải là nghiệm của bất phương trình đầu. Vậy hai bất phương trình đã cho không tương đương.
Bất phương trình thứ hai là hệ quả của bất phương trình đầu tiên, vì mọi nghiệm của bất phương trình đầu là nghiệm của bất phương trình thứ hai.
2. Tập xác định của bất phương trình đầu là tập

$R\setminus \left \{ 2,3\left. \right \} \right.$ .
Ta có:

$\frac{y-3}{y^2-5y+6}<2 \Leftrightarrow \frac{y-3}{(y-2)(y-3)}<2 \Leftrightarrow \frac{1}{y-2}<2$
Trên tập xác định này bất phương trình

$\frac{1}{y-2}<2$ tương đương với bất phương trình đầu và có nghiệm

$(-\infty;2), (\frac{5}{2}; 3)$ và

$(3;+\infty )$
Phương trình

$2y^2-11+15>0$ gồm hai khoảng nghiệm

$(-\infty ; \frac{5}{2})$ và

$(3;+\infty )$
Do đó, hai bất phương trình đã cho không tương đương. Hơn nữa không có bất phương trình nào là hệ quả của bất phương trình kia.

Bài 101918

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101918

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Lý thuyết liên quan