Bài 101899

Question

Giải phương trình : $ \cos x-\sin x+6\sin x.\cos x=1$

score 0 · Answer 1

Đặt   $ t=\cos x-\sin x=\sqrt{2}\cos (x+\frac{\pi}{4}),   t\in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$
       $ \Rightarrow      \sin x.\cos x=\frac{1-t^2}{2}$
PT   $\Leftrightarrow   t+3(1-t^2)=1 \Leftrightarrow 3t^2-t-2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =1\\t =- \frac{2}{3}\end{array} \right. $
* $ t=1    \Leftrightarrow     \cos (x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos \frac{\pi}{4}$
                    $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x+\frac{\pi}{4} =\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4} =-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{array} \right. \Leftrightarrow   \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi\\x =-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{array} \right. (k\in Z)$
* $ t=-\frac{2}{3}     \Leftrightarrow      \cos (x+\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{3} =\cos \varphi$
                          $\Leftrightarrow    x=-\frac{\pi}{4} \pm \varphi+k2\pi, k\in Z$
Vậy nghiệm cần tìm là $\begin{cases}x=k2\pi \\ x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{4}\pm \varphi+k2\pi \end{cases}    (k\in Z, \cos\varphi=-\frac{\sqrt{2}}{3})$

Bài 101899

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101899

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan