Bài 101785

Question

Giải các phương trình:
a) $
2(\cos x+\sin x)-4\sin x\cos x=1
$ (1)
b) $
12(\sin x-\cos x)-2\sin x\cos x-12=0
$ (2)

score 0 · Answer 1

a) Đặt $
\cos x+\sin x=t
$, với $
|t|\leq\sqrt{2}
$ ta được:
(1) $
\Leftrightarrow 2t-4\frac{t^{2}-1}{2}-1=0 \Leftrightarrow 2t^{2}-2t-1=0
$
$
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t_{1}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\\t_{2}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos (x-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}\\\cos (x-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}\end{array} \right.
$
$
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi}{4}\pm\alpha+k2\pi\\x=\frac{\pi}{4}\pm\beta+k2\pi, k\in Z\end{array} \right.
$
trong đó $
\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}, \cos \beta=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}
$.
b) Đặt $
\sin x-\cos x=t
$, với $
|t|\leq\sqrt{2}, \sin x\cos x=\frac{1-t^{2}}{2}
$ ta được: $$
t^{2}+12t-13=0 \Rightarrow t_{1}=-13 (loại)
,t_{2}=1
$$
Giải phương trình: $
\sin x-\cos x=1 \Leftrightarrow \cos (x+\frac{\pi}{4})=\cos \frac{3\pi}{4}
$$$
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi, k\in Z\end{array} \right.
$$

Bài 101785

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101785

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan