Bài 101737

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn $Oxy$ cho đường cong $\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} + 2mx - 6y + 4 - m = 0$
$1$. Chứng minh rằng $\left( {{C_m}} \right)$ là đường tròn với mọi m. Hãy tìm tập hợp các đường tròn $\left( {{C_m}} \right)$ khi $m$ thay đổi
$2$. Với $m =4$ hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng $(\Delta ):3x - 4y + 10 = 0$ và cắt đường tròn tại hai điểm $A, B$ sao cho độ dài $AB = 6$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/27/2012 9:35:06 AM

$1$. Viết lại phương trình $\left( {{C_m}} \right)$ có dạng: ${\left( {x + m} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {m^2} + m + 5$
Vì ${m^2} + m + 5 > 0   \forall m$ nên $\left( {{C_m}} \right)$ là đường tròn với mọi m.
Đường tròn $\left( {{C_m}} \right)$ có tâm $E( - m, 3)$, bán kính $R = \sqrt {{m^2} + m + 5} $ khi $m$ thay đổi tập hợp tâm $E$ của đường tròn là đường thẳng $y = 3$.

$2$. Đường thẳng $\left( d \right) \bot (\Delta ):3x - 4y + 10 = 0$ có phương trình $\left( d \right);4x + 3y + C = 0$
Với $m = 4$ ta được phương trình đường tròn: ${\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25$
Tâm $E ( -4, 3)$, bán kính $R = 5$
Kẻ $EH \bot AB \Rightarrow H$ là trung điểm của AB$ \Rightarrow HA = \frac{1}{2}AB = 3;EA = R = 5 \Rightarrow EH = 4$
Như vậy khoảng cách từ tâm $E( - 4, 3)$ đến $(d)$ bằng $4$ $ \Rightarrow \frac{{\left| { - 16 + 9 + C} \right|}}{{\sqrt {16 + 9} }} = 4 \Rightarrow \left| {C - 7} \right| = 20$
Vậy $C = 27$ hoặc $C = -13$
Ta được hai đường thẳng $4x + 3y + 27 = 0;{\rm{      }}4x + 3y - 13 = 0$
    

Bài 101737

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101737

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan