|
|
Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}
x > 0,\,\,\log x \ne - \log 2\\
{x^2} - 3x + 2 > 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 < x < 1\\
x > 2
\end{array} \right.$
Ta có $\log x + \log 2 = \log 2x$.
*Nếu
$\begin{array}{l}
x > \frac{1}{2}:\,\,\, \Leftrightarrow 2x > 1\,\,\, \Leftrightarrow \log 2x > 0\\
(1) \Leftrightarrow \,\,\,\,\log \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) > \log {\left( {2x} \right)^2}\\
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x^2} - 3x + 2 > 4{x^2}\\
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,3{x^2} + 3x - 2 < 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \frac{{ - 3 - \sqrt {33} }}{6} < x < \frac{{ - 3 + \sqrt {33} }}{6}
\end{array}$
Do $\frac{{ - 3 + \sqrt {33} }}{6} < \frac{1}{2}$ nên $(1)$ vô nghiệm khi $x > \frac{1}{2}$
* Nếu$\begin{array}{l}
\\
\\
\end{array}$$0 < x < \frac{1}{2}\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\log 2x < 0$
$(1) \Leftrightarrow \,\,\,{x^2} - 3x + 2 > 0\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < \frac{{ - 3 - \sqrt {33} }}{6}\\
x > \frac{{ - 3 + \sqrt {33} }}{6}
\end{array} \right.$
Do $0 < x < \frac{1}{2}\,\,\,$bất phương trình có nghiệm trong khoảng $(0,\frac{1}{2})$ là $\frac{{ - 3 + \sqrt {33} }}{6} < x < \frac{1}{2}$
Vậy nghiệm của bất phương trình là $\frac{{ - 3 + \sqrt {33} }}{6} < x < \frac{1}{2}$
|