|
|
$1)$
Điều kiện $x > 0,\,\,\,x \ne 1$
Khi đó ta có
$(1)\Leftrightarrow (\log_x5^3+1).\log^2_{5^2}x<1$
$\Leftrightarrow \left ( 3.\frac{1}{\log_5x}+1 \right ).\frac{\log^2_5x}{4}<1$
$\Leftrightarrow 3\log_5x+\log^2_5x-4<0$
$\Leftrightarrow (\log_5x+4)(\log_5x-1)<0$
$\Leftrightarrow -4<\log_5x<1$
$\Leftrightarrow
\frac{1}{{625}} < x < 5 $
Kết hợp với điều kiện vậy nghiệm cần tìm là
$$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{{625}} < x < 5 \\ x\neq1 \end{array} \right.$$
2)
Điều kiện
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l}
x>0\\
{\log _2}x > 0\\
{\log _4}x > 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x > 1\\
(2) \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {\frac{1}{2}{{\log }_2}x} \right) > 1
\end{array}$
Đặt $t = {\log _2}x,\,\,\,t > 0$
Suy ra $\begin{array}{l}
{\log _2}t > \frac{4}{3}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,t > {2^{\frac{4}{3}}}\,\,\,\, \Leftrightarrow {\log _2}x > {2^{\frac{4}{3}}}\,\,\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x > {2^{{2^{\frac{4}{3}}}}}(TM)
\end{array}$
Vậy $x > {2^{\sqrt[3]{{16}}}}$ là nghiệm cần tìm.
|