|
|
Điều kiện:
$\left\{ \begin{array}{l} 0<x\neq1\\x-\frac{1}{4}>0 \end{array} \right.\Rightarrow \frac{1}{4}<x\neq1.$
Xét $2$ trường hợp:
$a)$ $x > 1$
$\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow x - \frac{1}{4} \ge {x^2}>0 \Leftrightarrow {x^2} - x + \frac{1}{4} \le 0\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}
\end{array}$
$x = \frac{1}{2}$ không thỏa mãn điều kiện $x > 1$
$\begin{array}{l}
b) 0 < x < 1:\,\,(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - \frac{1}{4} \le {x^2}\\
x - \frac{1}{4} > 0
\end{array} \right.\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{1}{4}\\
{x^2} - x + \frac{1}{4} \ge 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{1}{4}\\
{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0
\end{array} \right.
\end{array}$
Do $0 < x < 1$ nên $\frac{1}{4} < x < 1$
Vậy nghiệm của bất phương trình là $\frac{1}{4} < x < 1$
|