Bài 101297

Question

Giải các bất phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\,\,{\log _3}\left( {{x^2} - 2} \right) < {\log _3}\left( {\frac{3}{2}\left| x \right| - 1} \right)\\
2)\,\,{\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {4 - x} \right)^2} > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {6\left| x \right| - 3} \right)\\
3)\,\,\,{\log _4}\left( {{x^2} - 5} \right) < {\log _4}\left( {\frac{7}{3}\left| x \right| - 3} \right)\\
4)\,\,\,{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3 - {x^2}} \right) > {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {4\left| x \right| - 2} \right)
\end{array}$

score 0 · Answer 1

1)
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} x^2-2>0\\{\frac{3}{2}\left| x \right| - 1}>0.\end{array} \right.$
Khi đó ta có:
$\begin{array}{l}
\,\,\,\,{\log _3}\left( {{x^2} - 2} \right) < {\log _3}\left( {\frac{3}{2}\left| x \right| - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2 < \frac{3}{2}\left| x \right| - 1\\
{x^2} - 2 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} - 3\left| x \right| - 2 < 0\\
\left| x \right| > \sqrt 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \sqrt 2 < \left| x \right| < 2 \\\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 2 < x < - \sqrt 2 \\
\sqrt 2 < x < 2
\end{array} \right.(TM)
\end{array}$.
Vậy BPT đã cho có nghiệm $\left[ \begin{array}{l}
- 2 < x < - \sqrt 2 \\
\sqrt 2 < x < 2
\end{array} \right.$.

$2)$
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} 4-x\neq 0\\{6\left| x \right| - 3}>0.\end{array} \right.$
Khi đó ta có:
$\log_{\frac{1}{2}}(4-x)^2>\log_\frac{1}{2}\left (6|x|-3\right )$
$\Leftrightarrow 0<(4-x)^2<6|x|-3$
$\Leftrightarrow |x|^2-8x+16-6|x|+3<0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x>0\\ x^2-14x+19<0 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} x<0\\x^2-2x+19<0 \end{array} \right.\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x>0\\ \frac{{7 - \sqrt {30} }}{2} < x < \frac{{7 + \sqrt {30} }}{2} \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} x<0\\(x-1)^2+18<0(L) \end{array} \right.\end{array} \right.$
Kết hợp với điều kiện vậy nghiệm cần tìm là
$\left\{ \begin{array}{l}\frac{{7 - \sqrt {30} }}{2} < x < \frac{{7 + \sqrt {30} }}{2}\\x\neq4 \end{array} \right.$

$3)$
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} x^2-5>0\\\frac{7}{3}|x|-3>0 \end{array} \right.$
Khi đó ta có:
$\begin{array}{l}
\,\,\,\,{\log _4}\left( {{x^2} - 5} \right) < {\log _4}\left( {\frac{7}{3}\left| x \right| - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 5 < \frac{7}{3}\left| x \right| - 3\\
{x^2} - 5 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{x^2} - 7\left| x \right| - 6 < 0\\
\left| x \right| > \sqrt 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \sqrt 5 < \left| x \right| < 3 \\\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 3 < x < - \sqrt 5 \\
\sqrt 5 < x < 3
\end{array} \right.(TM)
\end{array}$.
Vậy BPT đã cho có nghiệm $\left[ \begin{array}{l}
- 3 < x < - \sqrt 5 \\
\sqrt 5 < x < 3
\end{array} \right.$.

$4)$
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} 3-x^2> 0\\{4\left| x \right| - 2}>0.\end{array} \right.$
Khi đó ta có:
$\log_{\frac{1}{3}}(3-x^2)>\log_\frac{1}{3}\left (4|x|-2\right )$
$\Leftrightarrow 0<3-x^2<4|x|-2$
$\Leftrightarrow |x|^2+4|x|-5>0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} |x|>1\\|x|<-5 \end{array} \right.\Rightarrow x<-1\vee x>1$.
Kết hợp với điều kiện vậy nghiệm cần tìm là $\left[ \begin{array}{l}
\sqrt 3 < x < - 1\\
1 < x < \sqrt 3
\end{array} \right.$

Bài 101297

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101297

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan