Bài 101292

Question

Giải các bất phương trình :

$\begin{array}{l}
1)\,\,\,\,\,{\log _4}\sqrt[3]{x} - {\log _2}x > 2\\
2)\,\,\,\,{\log _3}\sqrt x - 2{\log _9}x > 2\\
3)\,\,\,\,15{\log _5}\sqrt[5]{x} - 2{\log _{\sqrt 5 }}x > 6\\
4)\,\,\,\,2{\log _7}\sqrt x - {\log _{\sqrt 7 }}x > 4\\
5)\,\,\,\,3{\log _2}\sqrt[3]{x} - 4{\log _4}x > 2
\end{array}$

score 0 · Answer 1

1) Điều kiện: x>0.
Khi đó BPT đã cho tương đương:
$\log_{2^2}x^\frac{1}{3}-\log_2x>2$
$\Leftrightarrow \log_2x^\frac{1}{6}-\log_2x>2$
$\Leftrightarrow \log_2\frac{x^\frac{1}{6}}{x}>2$
$\Leftrightarrow x^{\frac{1}{6}-1}>2^2$
$\Leftrightarrow x^{-\frac{5}{6}}>4\Rightarrow x<\frac{1}{{4\sqrt[5]{4}}} $
Kết hợp với điều kiện vậy nghiệm BPT đã cho là
$0 < x < \frac{1}{{4\sqrt[5]{4}}} $

2) Điều kiện: x>0.
Khi đó BPT đã cho tương đương:
$\log_3x^\frac{1}{2}-2\log_{3^2}x>2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\log_3x-\log_3x>2$
$\Leftrightarrow \log_3\frac{\sqrt x}{x}>2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt x}>3^2\Rightarrow x<\frac{1}{81}.$
Kết hợp với điều kiện vậy nghiệm BPT đã cho là
$ 0 < x < \frac{1}{{81}} $

3) Điều kiện: x>0.
Khi đó BPT đã cho tương đương:
$\log_5x^\frac{15}{5}-4\log_5x>6$
$\Leftrightarrow \log_5x^3-\log_5x^4>6$
$\Leftrightarrow \log_5\frac{x^3}{x^4}>6$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x}>5^6\Rightarrow x < \frac{1}{{{5^6}}} $
Kết hợp với điều kiện vậy nghiệm BPT đã cho là
$0 < x < \frac{1}{{{5^6}}} $

4) Điều kiện: x>0.
Khi đó BPT đã cho tương đương:
$\log_7x-2\log_7x>4$
$\Leftrightarrow \log_7\frac{1}{x}>4$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x}>7^4\Rightarrow x<\frac{1}{7^4}$
Kết hợp với điều kiện vậy nghiệm BPT đã cho là
$ 0 < x < \frac{1}{{{7^4}}} $

5) Điều kiện: x>0.
Khi đó BPT đã cho tương đương:
$\log_2x-\frac{1}{2}\log_2x^4>2$
$\Leftrightarrow \log_2\frac{x}{x^2}>2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x}>2^2\Rightarrow x<\frac{1}{4}$
Kết hợp với điều kiện vậy nghiệm BPT đã cho là
$0 < x < \frac{1}{4} $

Bài 101292

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101292

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan