Bài 101269

Question

Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với $2$ mặt phẳng có phương
trình lần lượt là: $(P): x+2y-4=0$ và $(Q): x+2y+6=0$

score 0 · Answer 1

Ta nhận thấy (P) song song với (Q) nên $2R= d( (P), (Q)).$
Lấy M(0;2;0) thuộc (P) ta có: d( (P), (Q))= d( M, (Q)) = $2\sqrt 5 \, \Rightarrow R = \sqrt 5 $.
Lúc này PT mặt cầu có dạng: $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=5$
Vì (C) đi qua O(0;0;0) nên: ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 5 \Rightarrow I \in \,\,(S):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} = 5$
Mặt khác: Mặt phẳng song song và cách đều (P) và (Q) có PT:
(α): $\frac{{(x + 2y - 4) + (x + 2y + 6)}}{2} = x + 2y + 1 = 0$
Do $\left\{ \begin{array}{l}
I \in (\alpha )\\
I \in (S)
\end{array} \right. \Rightarrow I \in (\alpha ) \cap (S):\,\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y + 1 = 0\\
{x^2} + {y^2} + {z^2} = 5
\end{array} \right.$ ( Cố định )

Bài 101269

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101269

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan