|
|
1) Do a=2>1nên (1)⇔0<x<25⇔0<x<32
2) ĐK: x>2, chọn cơ số 2 ta có
\begin{array}{l} (2) \Leftrightarrow \,\,\,2 + {\log _2}\left( {x - 2} \right) > {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2}\\ \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\log _2}4\left( {x - 2} \right) > {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2}\\ \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 4\left( {x - 2} \right) > {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 < 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} < 0(vô nghiệm) \end{array}
Vạy bất phương trình vô nghiệm
3)\,(3) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 1 > 0\\ {x^2} - 1 \ge {2^3} \end{array} \right.
\Leftrightarrow x^2\geq 9\Leftrightarrow x\geq 3 hoặc x\leq -3
Vậy bất phương trình có nghiệm \left[ \begin{array}{l} x \le - 3\\ x \ge 3 \end{array} \right.
4) \left\{ \begin{array}{l} x + 1 > 0\\ x + 1 \ne 1 \end{array} \right.\Leftrightarrow
\left\{ \begin{array}{l} x > -1\\ x \ne 0 \end{array} \right. (*)
BPT \Leftrightarrow \log_2(x+1)- 6 \log_{x+1}2<1
Đặt t = {\log _2}\left( {x + 1} \right) ta có bpt đã cho trở thành: t - \frac{6}{t} < 1\Leftrightarrow \frac{t^2-t-6}{t}<0\Leftrightarrow \frac{(t-3)(t+2)}{t}<0\Leftrightarrow t<-2 hoặc t\in (0;3) \Leftrightarrow \log_2(x+1)<-2 hoặc 0< \log_2(x+1) <3 kết hợp với điều kiện (*)
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 0 < x < 7\\ - 1 < x < - \frac{3}{4} \end{array} \right.
|