|
|
(d1) có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}} = (2, - 3,2)$và (d2) có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_2}} = (3, - 2,0)$
Do hai véc tơ $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} $ không cộng tuyến, mà (d1) và (d2) song song với tiếp diện (P) của (S ), vì lẽ ấy $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} $ là một cặp véc tơ chỉ phương của (P).
Nói cách khác $\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 3}&2\\
{ - 2}&0
\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&2\\
0&3
\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&{ - 3}\\
3&{ - 2}
\end{array}} \right|} \right) = (4,6,5)$ là véc tơ pháp tuyến của (P)
Vì lẽ ấy tiếp diện (P) có dạng ${\rm{(P):4}}x + 6y + 5z + D = 0$
Viết lại (S ) dưới dạng ${(x - 5)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 13)^2} = 308$
Suy ra (S ) có tâm tại I(5,-1,-13) và bán kính $R = \sqrt {308} $
Từ đó suy ra phương trình sau để xác định D $d(I;(P))=R\Leftrightarrow \frac{{\left| {20 - 6 - 65 + D} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {6^2} + {5^2}} }} = \sqrt {308} \Leftrightarrow \left| {D - 51} \right| = 154 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{D = 205}\\
{D = - 103}
\end{array}} \right.$
Vậy có hai tiếp diện cần tìm $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{4x + 6y + 5z + 205 = 0}\\
{4x + 6y + 5z - 103 = 0}
\end{array}} \right.$
|