|
|
Gọi $I({x_0},{y_0},{z_0})$là tâm của mặt cầu. Khi đó đường thẳng MI có véc tơ chỉ phương chính là véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n = (2,2,1)$ của (P).
Vậy đường thẳng MI có phương trình tham số là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
x= - 3 + 2t\\
y = 1 + 2t\\
z = 1 + t
\end{array}} \right.{\rm{ }}$.
Ta có tọa độ của I là $I(-3 + 2t_0,1 + 2t_0,1 + t_0)$
Từ đó $I{M^2} = {\left[ {( - 3 + 2{t_0}) - 3} \right]^2} + {\left[ {(1 + 2{t_0}) - 1} \right]^2} + {\left[ {(1 + {t_0}) - 1} \right]^2}$ hay $9 = 4t_0^2 + 4t_0^2 + t_0^2 \Leftrightarrow {t_0} = \pm 1$.
Nếu $t_0 = 1$, thì tọa độ của tâm I là I(-1,3,2). Lúc này (S ) có phương trình $(S_1):{(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 2)^2} = 9$
Nếu $ t_0 = -1$, thì tọa độ của tâm I là I(-5,-1,0). Lúc này (S ) có phương trình $(S_2):{(x + 5)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 9$
Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn có phương trình như trên.
|