|
|
Gọi $I\left( {a;b} \right)$là tâm đường tròn ta có hệ
$\left\{ \begin{array}{l}
IA = IB\\
IA = d\left( {I;\Delta } \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {5 - b} \right)^2} = {\left( {4 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2}\,\,\,\,(1)\\
{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {5 - b} \right)^2} = \frac{{{{\left( {3a - b + 9} \right)}^2}}}{{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\,\,
\end{array} \right.$
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow a = 2b - 3$ thế vào (2) ta có ${b^2} - 12b + 20 = 0 \Leftrightarrow b = 2 \vee b = 10$
Với $b = 2 \Rightarrow a = 1;R = \sqrt {10} \Rightarrow \left( C_1 \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10$
Với $b = 10 \Rightarrow a = 17;R = \sqrt {250} \Rightarrow \left( C_2 \right):{\left( {x - 17} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 250$
Vậy có 2 đường tròn $(C_1), (C_2)$ thỏa mãn như trên.
|