Bài 100831

Question

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $(C): x^2+y^2-x+3y-10=0$ và đường thẳng $d: x+2y-5=0.$
$a.$ CMR: $d$ cắt $(C)$ tại $2$ điểm $A,B$ phân biệt.
$b.$ Tìm M thuộc $(C)$ sao cho tam giác $ABM$ vuông.

score 0 · Answer 1

a. Tọa độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - x + 3y - 10 = 0\\
x + 2y - 5 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow {y^2} - 3y + 2 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A(3;1)\\
B(1;2)
\end{array} \right. $
Vậy d cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt.

b. Dễ thấy $\triangle ABM$ không thể vuông ở M.
TH1: Tam giác ABM vuông tại A
Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d là: 2(x-3)-(y-1)=0 hay: $ {\Delta _1}:2x - y - 5 = 0 $
Tọa độ giao điểm của $ {\Delta _1} $ với (C) là nghiệm của hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}
2x - y - 5 = 0\\
{x^2} + {y^2} - x + 3y - 10 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow {M_1}(0; - 5) $
TH2: Tam giác ABM vuông tại B
Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d là: 2(x-1)-(y-2)=0 hay: $ {\Delta _2}:2x - y = 0 $
Tọa độ giao điểm của $ {\Delta _2} $ với (C) là nghiệm của hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 0\\
{x^2} + {y^2} - x + 3y - 10 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow {M_2}( - 2; - 4) $
Vậy có 2 điểm M thõa mãn là M1(0;-5) và M2(-2;-4)

Bài 100831

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100831

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan