Bài 100829

Question

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình chữ nhật có tâm $I(\frac{1}{2} ;0)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là: $x-2y+2=0 $và $AB=2AD$.Tìm tọa độ các đỉnh $A,B,C,D$. Biết rằng $A$ có hoành độ âm.

score 0 · Answer 1

Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với AB là d:2x+y-1=0
Tọa độ giao điểm M của d và AB là nghiệm của hệ:
$ \left\{ \begin{array}{l}
2x + y - 1 = 0\\
x - 2y + 2 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow M(0;1) \Rightarrow MI = \frac{{\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow AD = 2MI = \sqrt 5 = AM $
Gọi A(a;b) với a<0 ta có: $ AM = \sqrt {{a^2} + {{(b - 1)}^2}} = \sqrt 5 $
Do A thuộc AB nên a-2b+2=0 => a=2(b-1)
$ 5{\left( {b - 1} \right)^2} = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 0 \Rightarrow a = - 2\\
b = 2 \Rightarrow a = 2 (loai)
\end{array} \right. \Rightarrow A( - 2;2) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
B(2;2)\\
C(3;0)\\
D( - 1; - 2)
\end{array} \right. $

Bài 100829

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100829

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan