Bài 100829

Question

Trong mặt phẳng

$Oxy$ , cho hình chữ nhật có tâm

$I(\frac{1}{2} ;0)$ . Phương trình đường thẳng

$AB$ là:

$x-2y+2=0$ và

$AB=2AD$ .Tìm tọa độ các đỉnh

$A,B,C,D$ . Biết rằng

$A$ có hoành độ âm.

score 0 · Answer 1

Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với AB là d:2x+y-1=0
Tọa độ giao điểm M của d và AB là nghiệm của hệ:

$\left\{ \begin{array}{l} 2x + y - 1 = 0\\ x - 2y + 2 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow M(0;1) \Rightarrow MI = \frac{{\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow AD = 2MI = \sqrt 5 = AM$
Gọi A(a;b) với a<0 ta có:

$AM = \sqrt {{a^2} + {{(b - 1)}^2}} = \sqrt 5$
Do A thuộc AB nên a-2b+2=0 => a=2(b-1)

$5{\left( {b - 1} \right)^2} = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} b = 0 \Rightarrow a = - 2\\ b = 2 \Rightarrow a = 2 (loai) \end{array} \right. \Rightarrow A( - 2;2) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} B(2;2)\\ C(3;0)\\ D( - 1; - 2) \end{array} \right.$

Bài 100829

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100829

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan