Bài 100399

Question

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua $ A(-1;2) $ đến $ y = x^3 -3x^2 + 2 $

score 0 · Answer 1

Gọi (d) là tiếp tuyến đi qua $ A\left( { - 1;2} \right) $ đến $ y = {x^3} - 3{x^2} + 2 $ và $ {x_0} $ là hoành độ tiếp điểm $ \Rightarrow (d):y = y'({x_0})(x - {x_0}) + y({x_0}) = \left( {3{x_0}^2 - 6{x_0}} \right)(x-x_0) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2$
$ =(3x_0^2-6x_0)x-2x_0^3+3x_0^2+2$
Do $ A \in (d) $ nên: $ 2 = 2x_0^3+3x_0^2+2 - \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right) $
$\begin{array}{l}
\Rightarrow- x_0^3+ 3{x_0} = 0
\Rightarrow {x_0}(x_0^2- 3) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{x_0} = \sqrt 3 \\
{x_0} = - \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array} $
Vậy có 3 tiếp tuyến cần tìm là: $ {\rm{y}} = 2 ; \,y = (9 - 6\sqrt 3 )x + 11 + 6\sqrt 3 ;\,y = (9 + 6\sqrt 3 )x - 11 + 6\sqrt 3 $ .

Bài 100399

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100399

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan