$1) \begin{cases}5x^{2}y - 4xy^{2} + 3y^{3} - 2(x + y) = 0 \\ xy(x^{2} + y^{2}) + 2 = (x + y)^{2} \end{cases}$$2) \begin{cases}y^{2} - 5x^{2} - 4xy + 16x - 8y +16 = 0\\ y^{2} = (5x + 4)(4 - x) \end{cases}$$3)\begin{cases}2x^{3} + (6 - y)x^{2} = 3xy + 18 \\ x^{2} + x + y = -7 \end{cases}$$4) \begin{cases}x^{2} + y^{2} + xy - 4y + 1 = 0 \\ y(x + y)^{2} = 2x^{2} + 7y + 2 \end{cases}$$5) \begin{cases}4xy + 8(x^{2} + y^{2}) + \frac{5}{(x + y)^{2}} = 13 \\ 2x + \frac{1}{x + y} = 1 \end{cases}$