Aj oj giúp e vs

Question

1. Với a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=2. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:

Q = $\sqrt{2a+bc}+\sqrt{2b+ca}+\sqrt{2c+ab}$.

2. Giải bpt: $5\sqrt{(x+1)^2}=21\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}(\sqrt{5x+9}+5)$

3. Giải hệ $\begin{cases}x^3+2y^2=x^2y+2xy \\ 2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2 \end{cases}$

score 1 · Answer 1

Bài 3

ĐK $x^2-2y \ge 1$

Từ pt 1 ta có $x^2 (x-y) =2y(x-y)$

$\Leftrightarrow x=y$ vì $x^2 -2y = 0$ loại do điều kiện

Thay $x=y$ vào pt 2 được $2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2 -2x-1} + \dfrac{6(x^2-2x-1)}{\sqrt[3]{(x^3-14)^2} + (x-2)\sqrt[3]{x^3-14} + (x-2)^2} =0$

Dễ rồi

Nghiệm toàn bài là $x=1+\sqrt 2$

score 1 · Answer 2

1. Ta có:

$Q=\sqrt{(a+b+c)a+bc}+\sqrt{(a+b+c)+ca}+\sqrt{(a+b+c)c+ab}$

$=\sqrt{(a+b)(a+c)}+\sqrt{(b+a)(b+c)}+\sqrt{(c+a)(c+b)}$

$\le\dfrac{(a+b)+(a+c)}{2}+\dfrac{(b+a)+(b+c)}{2}+\dfrac{(c+a)+(c+b)}{2}$

$=2(a+b+c)=4$.

$\max Q=4 \Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{2}{3}$

score 1 · Answer 3

Cần trả +5,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này