Hệ phương trinh

Question

Giải hệ

\begin{cases}\sqrt{x^2 +\frac{1}{x^2 }}+ \sqrt{x^2 + \frac{1}{y^2 }}=2\sqrt{7} \\ \frac{6}{x+y }+ \frac{1}{xy}= -1 \end{cases}

ai giải hệ em vs ạ

score 2 · Answer 1

$\Leftrightarrow \begin{cases} \sqrt{(x+\frac{1}{x})^2-2}+\sqrt{(y+\frac{1}{y})^2-2}=2\sqrt{7}\\ 6+\frac{x+y}{xy}=-x-y \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \sqrt{(x+\frac{1}{x})^2-2}+\sqrt{(y+\frac{1}{y})^2-2}=2\sqrt{7}\\ 6+x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=0 \end{cases}$
đặt $(x+\frac{1}{x})=a$ và $(y+\frac{1}{y})=b$ Đk:$ \left| {a} \right|\geq 2$, $\left| {b} \right|\geq 2$
hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{a^2-2}+\sqrt{b^2-2}=2\sqrt{7} \\ 6+a+b=0 \end{cases}$
Bình phương pt (1) $\Leftrightarrow a^2+b^2-4+2\sqrt{(a^2-2)(b^2-2)}=28$
$\Leftrightarrow (a+b)^{2}-2ab-4+2\sqrt{a^2b^2-2a^2-2b^2+4}=28$
$\Leftrightarrow \sqrt{a^2b^2+4ab-68}=ab-2$ ( vì a+b=-6)
bình phương tiếp $\Leftrightarrow$ ab=9, mà a+b=-6
$\Leftrightarrow$ a,b là ngh pt: $t^2+6t+9=0$
$\Leftrightarrow$ a=b=-3. thay vào cách đặt $\Rightarrow $ 4 cặp nghiệm (x,y)

Hỏi	30-07-14 02:50 PM
Lượt xem	973
Hoạt động	30-07-14 06:09 PM

Hệ phương trinh

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hệ phương trinh

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan