Giải hệ phương trình. HELP ME!!!! Mình cần gấp.

Question

$1/ \begin{cases}xy.(x - y) = -2 \\ x^{3} - y^{3} = 2 \end{cases}$

$2/ \begin{cases}x^{2} + xy - y^{2} = 5 \\ \frac{y}{x} - 2\frac{x}{y} = \frac{-5}{2} - \frac{2}{xy}\end{cases}$

$3/ \begin{cases}x\sqrt{y} + y\sqrt{x} = 30 \\ x\sqrt{x} + y\sqrt{y} = 35 \end{cases}$

score 2 · Answer 1

2)ĐK:$x;y\neq 0$
hpt$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2+xy-y^2=5\\ 2y^2+5xy-4x^2=-4 \end{array} \right.$
Vì $y\neq 0$ nên đặt $x=ty$ khi đó hệ trở thành:$\left\{ \begin{array}{l} t^2y^2+ty^2-y^2=5\\ 2y^2+5ty^2-4t^2y^2=-4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y^2(t^2+t-1)=5\\ y^2(-4t^2+5t+2)=-4\end{array} \right.$
Chia vế với vế ta đc : $-4(t^2+t-1)=5(-4t^2+5t+2)\Leftrightarrow 16t^2-29t-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} t=2\\ t=-3/16 \end{matrix}{} \right.$
+) $t=2\Leftrightarrow x=2y$ thay vào pt(1) đc : $5y^2=5\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}y=1\Rightarrow x=2\\ y=-1\Rightarrow x=-2 \end{matrix}{} \right.$(thỏa mãn )
+) $t=-3/16\Leftrightarrow x=\frac{-3y}{16}$ thay vào (1) đc: $\frac{-295y^2}{256}=5$(vô nghiệm)

Vậy hpt có 2 nghiệm

score 2 · Answer 2

3)ĐK : $x\geq 0; y\geq 0$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x}=a\\ \sqrt{y} =b\end{array} (a;b\geq 0)\right.$
hệ đã cho trở thành $\left\{ \begin{array}{l} a^2b+b^2a=30\\ a^3+b^3=35 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} ab(a+b)=30\\ (a+b)^3-3ab(a+b)=35\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} ab(a+b)=30\\ (a+b)^3=35+90 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} ab(a+b)=30\\ a+b=5 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a+b=5\\ ab=6 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} a=3;b=2 (*)\\ a=2;b=3 (**)\end{matrix}{} \right. $
+Ta có (*)$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x}=3\\ \sqrt{y}=2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=9\\ y=4 \end{array} \right.(thỏa )$
+ có (**)$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=4\\ y=9 \end{array} \right.(thỏa )$
Vậy hpt có 2 nghiệm

score 3 · Answer 3

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

1) Cộng từng vế 2 pt của hệ ta đc:
$xy.(x-y)+x^3-y^3=0\Leftrightarrow xy.(x-y)+(x-y)(x^2+xy+y^2)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)^2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=y\\ x=-y \end{matrix}{} \right.$
+)Với $x=y$ thay vào pt (1) ta đc $0= -2$( vô lí)$\Rightarrow $ hệ vô nghiệm
+) Với $x=-y$ thay vào pt (2) ta đc : $2y^3= -2\Leftrightarrow y=-1\Rightarrow x=1$
Vậy hpt có 1 nghiệm

lịch sử

Hỏi	07-08-14 04:37 PM
Lượt xem	2997
Hoạt động	07-08-14 06:47 PM

Giải hệ phương trình. HELP ME!!!! Mình cần gấp.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải hệ phương trình. HELP ME!!!! Mình cần gấp.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan