Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và (C): $\frac{2x+1}{x+1}=kx+2x+1 $$\Leftrightarrow kx^2+(3k-1)x+2k=0 (x=-1$ không phải là nghiệm)Đường
thẳng y=kx+2k+1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và
chỉ khi k≠0 và Δ=k2−6k+1>0, tức là
k<3−2√2∨k>3+2√2 với k≠0(∗)Khoảng cách từ A và B đến Ox bằng nhau khi và chỉ khi: |yA|=|yB|⇔|kxA+2k+1|=|kxB+2k+1|⇔[kxA=kxBk(xA+xB)+4k+2=0(loạixA=xB)⇔k(1−3kk)+4k+2=0⇔k=−3 (thỏa đk (*))Vậy k=−3 là giá trị thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và (C): $\frac{2x+1}{x+1}=kx+2k+1 \Leftrightarrow kx^2+(3k-1)x+2k=0 (x=-1$ không phải là nghiệm)Đường
thẳng $y=kx+2k+1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ khi và
chỉ khi $k\neq 0$ và $\Delta =k^2-6k+1>0$, tức là
$k<3-2\sqrt{2} \vee k>3+2\sqrt{2} $ với $k\neq 0 (*)$Khoảng cách từ $A$ và $B$ đến $Ox$ bằng nhau khi và chỉ khi: $|y_A|=|y_B|\Leftrightarrow |kx_A+2k+1|=|kx_B+2k+1| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k{x_A} = k{x_B}\\k({x_A} + {x_B}) + 4k + 2 = 0\end{array} \right.(loại x_A=x_B)$$\Leftrightarrow k \left ( \frac{1-3k}{k} \right )+4k+2=0\Leftrightarrow k=-3$ (thỏa đk (*))Vậy $k=-3$ là giá trị thỏa mãn điều kiện của bài toán.