Voi gia tri nao cua m thi 2 phuong trinh sau co nghiem chung:

Question

bai 2:

tim $m$ de phuong trinh: $x^2 - 2x + m^2 - 3m + 1= 0$ co nghiem thuoc doan $[ 1; 2]$

bạn ơi, xuống dưới xác nhận jum bài của mjh, tks
Bạn xem video hướng dẫn chi tiết cách nhập Latex nhé ! các kí tự bạn phải cho vào trong 2 kí tự $$ thì mới hiển thị được.

score 1 · Answer 1

Từ giả thiết đề bài ta xét 2 trường hợp
TH1:giả sử

$x_1\leq x_2\leq 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x_1-2)(x_2-2)\geq 0\\ (x_1-2)+(x_2-2)\leq 0\end{array} \right.$
Để pt đã cho có nghiệm

$x_1,x_2\leq 2$ thì:

$\left\{ \begin{array}{l} \Delta\geq 0\\ (x_1-2)(x_2-2)\geq 0\\(x_1-2)+(x_2-2)\leq 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -m^2+3m\geq 0\\ x_1x_2-2(x_1+x_2)+4\geq 0\\x_1+x_2-4\leq 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ m^2-3m+1\geq 0(dlí viet)\\-2\leq 0(đúng)(Đlí viet)\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ m\geq \frac{3+\sqrt{5}}{2} hoặc m\leq \frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{array} \right.\Leftrightarrow 0\leq m\leq \frac{3-\sqrt{5}}{2} \bigcup \frac{3+\sqrt{5}}{2}\leq m\leq 3$
TH2: Giả sử

$1\leq x_1\leq x_2$
Để pt đã cho có nghiệm

$1\leq x_1\leq x_2$ Thì:

$\left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ x_1x_2-(x_1+x_2)+1\geq 0\\x_1+x_2-2\geq 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ m^2-3m\geq 0\\0\geq 0(thỏa)\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0\leq m\leq 3\\ m\geq 3 hoặc m\leq 0\end{array} \right.\Leftrightarrow m=0$ hoặc

$m=3$
Từ 2 TH trên: Vậy:Khi

$0\leq m\leq \frac{3-\sqrt{5}}{2}\bigcup \frac{3+\sqrt{5}}{2}\leq m\leq 3$ thì pt đã cho có nghiệm thuộc khoảng

$[1;2]$

sao dc vote up mak � chấp nhận của t vẫn là 0 là sao

score 3 · Answer 2

a) Giả sử $m$ là giá trị thỏa mãn bài toán và $x_0$ là nghiệm chung của 2 PT. Dễ thấy $x_0\neq 0$ , ta có:

$\begin{cases} 2x_0^2+mx_0-1=0 \\ mx_0^2-x_0+2=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} m=\frac{1-2x_0^2}{x_0} \\ m=\frac{2-x_0}{x_0^2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} m=\frac{1-2x_0^2}{x_0} \\ \frac{1-2x_0^2}{x_0}=\frac{2-x_0}{x_0^2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} m=\frac{1-2x_0^2}{x_0} \\ x_0^3-x_0+1=0 \end{cases}$
Giải hệ trên ta được

$x=\frac{1}{\sqrt{3}}\left( \sqrt[3]{\frac{5-3\sqrt{3}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{5+3\sqrt{3}}{2}} \right)$ và

$m=m_0=\frac{1-2x_0^2}{x_0}$ .
Đảo lại, với

$m=m_0$ thì hai PT đã cho có nghiệm chung

$x_0$ .

b) Phương trình

$x^2-2x+m^2-3m+1=0$ tương đương với:

$(x-1)^2=3m-m^2. (1)$
Đặt

$x-1=t$ thì

$(1)$ trở thành

$t^2=3m-m^2. (2)$
PT ban đầu có nghiệm

$x\in [1,2]$ khi và chỉ khi PT

$(2)$ có nghiệm

$t\in [0,1]$ . Khi đó

$0\leq 3m-m^2\leq 1$ hay

$0\leq m\leq \frac{3-\sqrt{5}}{2}\vee \frac{3+\sqrt{5}}{2}\leq m\leq 3.$

đúng là cách này kóa vẻ rắc rối thjek, nhưng laj là 1 cách rất hay

Hỏi	28-10-12 07:02 AM
Lượt xem	3630
Hoạt động	19-11-12 11:34 PM

Voi gia tri nao cua m thi 2 phuong trinh sau co nghiem chung:

tim $m$ de phuong trinh: $x^2 - 2x + m^2 - 3m + 1= 0$ co nghiem thuoc doan $[ 1; 2]$

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Voi gia tri nao cua m thi 2 phuong trinh sau co nghiem chung:

tim mm de phuong trinh: x2−2x+m2−3m+1=0x^2 - 2x + m^2 - 3m + 1= 0 co nghiem thuoc doan [1;2][ 1; 2]

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

tim $m$ de phuong trinh: $x^2 - 2x + m^2 - 3m + 1= 0$ co nghiem thuoc doan $[ 1; 2]$